Вычисление активного сопротивления межсоединения может быть выполнено непосредственно, исходя из его геометрических параметров и величины удельного сопротивления материала, из которого он изготовлен, по следующей формуле [200]:
,
где R0 – удельное сопротивление материала;
t, l, w – соответственно толщина, длина и ширина межсоединения.
При определении электрических параметров межсоединений наибольшую сложность представляет расчет собственных и взаимных емкостей и индуктивностей [29, 47, 49, 51].
Известные аналитические методы и выражения на их основе [75, 132, 133] применимы для определения собственных и взаимных емкостей межсоединений, расположенных в однородных структурах, содержащих
2 – 3 проводника [211, 226]. Расчет собственных паразитных емкостей межсоединений СБИС в [75, 200, 239] без учета краевого эффекта приводит к занижению значений емкостей в 1,5 – 3 раза. Вычисление паразитных емкостей элементов в САПР БИС [10, 194] через площади взаимного перекрытия их топологий эффективно для плоских элементов при их сравнимых габаритных размерах и дает погрешности 20 – 50% в случае протяженных межсоединений.
Применение экспериментальных методик определения емкостей проводников [186] затруднено при незначительных размерах межсоединений.
Для анализа емкостей межсоединений ЭС необходимо применять специальные численные методы расчета емкостей, которые подразделяются на непосредственные и требующие расчета электростатических полей (табл. 1).
При рассмотрении системы с произвольным конечным числом проводников используют понятие о собственных и взаимных частичных емкостях [86]. Собственную частичную емкость проводника определяют как скалярную величину, равную отношению заряда этого проводника к его потенциалу, при условии, что все проводники системы имеют одинаковый потенциал.
Взаимной частичной емкостью между двумя проводниками называют скалярную величину, равную отношению заряда одного
из рассматриваемых проводников к потенциалу другого, при условии, что все проводники, кроме последнего, имеют потенциал, равный нулю.
В соответствии с принятыми определениями связь между зарядами
и потенциалами в системе n проводников выражается следующими уравнениями:
Q1 = C11U1 + C12(U1-U2) + ... + C1n(U1-Un);
Q2 = C21 (U2-U1) + C22U2 + ... + C2n(U2-Un);
. . . . . . . . . . . . . . . (2.1)
Qn = Cn1(Un-U1) + Cn2(Un-U2) + ... + CnnUn,
где Qi и Ui – заряд и потенциал i-го проводника (i=1,2,...,n);
Cii – собственная частичная емкость i-го проводника (i=1,2,...,n);
Cik – взаимная частичная емкость между i-м и k-м проводниками (i,k=1,2,...,n; ik), при этом Сik=Cki.
Введение дополнительного проводника в систему межсоединений приведет к изменению емкостей Cij в (2.1).