Значения функций U и Q=U/n предполагаются постоянными для каждого элемента и равными их значениям во внутреннем узле элемента. Для каждого элемента известна одна из двух функций (U или Q). Граничное интегральное уравнение можно получить с помощью метода взвешенных остатков [27, 28]. Фундаментальное решение U* в (2.137) представляет собой решение уравнения для бесконечной области и для заданного в некоторой точке границы сосредоточенного значения потенциала, равного единице, т. е. 2U*=i, где I – дельта-функция Дирака, представляющая собой единичный сосредоточенный потенциал в точке i. Соотношение (2.136) записано для отдельного i-го узла. Это отношение связывает значение функции U в точке i со значениями функций Q и U на границе Gr (рис. 2.48). Для того чтобы сформулировать задачу с помощью интегралов, взятых по границе, нужно взять точку i на границе (соотношение (2.136) справедливо также, когда точка i располагается внутри области ). В выражение (2.136) входит поверхностный интеграл, но он не вводит никаких дополнительных внутренних неизвестных.
Для его нахождения область  разбивается на ряд ячеек, или внутренних треугольных элементов, подобных тем, что используются в методе конечных элементов, но по существу совершенно отличных от них, так как здесь отсутствуют внутренние неизвестные (рис. 2.49), необходимых для проведения процедуры численного интегрирования. Интегралы по поверхности элементов вычисляются численным методом. Интегралы Hij и Gij можно вычислить, используя для всех элементов (за исключением того элемента, которому соответствует рассматриваемый узел) простые квадратурные формулы Гаусса. В этой же точке должны быть вычислены значения функции U* или Q*. Длина элемента lj делится на 2, поскольку формулы численного интегрирования обычно используют значения от -1 до +1 с весом 2. Для получения требуемой точности в двумерных задачах, как правило, достаточно взять четыре точки на интервале интегрирования. В данной работе интегралы вычислялись при использовании квадратурной формулы Гаусса с восемью узлами. [H][U] =[G][Q] +[B]. (2.141)
Если на границе Gr известны N1 значений функции U и N2 значений Q, то в уравнении (2.141) будет содержаться только N неизвестных, которые могут быть выражены через исходные значения, и эту систему следует преобразовать, с тем чтобы её порядок был уменьшен и равен числу рассматриваемых неизвестных. Уравнение (2.141) можно преобразовать путем переноса всех неизвестных в левую часть, тогда в правой части остается вектор, получаемый умножением элементов матрицы на известные значения потенциала и потока, что дает:
[A][X]=[F], (2.142)
где [Х] – вектор, компонентами которого являются неизвестные значения функций U и Q. Вектор [F] включает вектор [В]. Матрица [А] является полностью заполненной матрицей порядка N. Система линейных алгебраических уравнений (2.142) может быть решена методом Гаусса. Данный метод реализован в программе MGE также в виде одной из функций библиотеки.
Решив уравнение (2.142), можно найти значения U и Q на границе. Поскольку значения U и Q известны на всей границе, можно вычислить значения и в произвольных внутренних точках, учтя вклад членов, содержащих функцию B, с помощью соотношения (2.137):
.
Это соотношение дает в интегральной форме связь между внутренней точкой i и значениями функций U и Q на границе. Функция U может быть определена непосредственно из соотношения (2.137) путем представления последнего в дискретной форме:
.
Таким образом, изложенная математическая модель [320] позволяет проводить анализ потенциалов и импульсных помех в шинах земли МПП.